摘要:多工況下渦輪流量計(jì)標(biāo)定曲線之間的差異性問題一直受到儀表研究者的關(guān)注。在天然氣貿(mào)易交接過程中,渦輪流量計(jì)在常壓空氣下的檢定結(jié)論和標(biāo)定數(shù)據(jù)能否應(yīng)用于高壓工況一直存在爭議。為了對比多工況下渦輪流量計(jì)的標(biāo)定曲線,使用高壓空氣環(huán)道流量標(biāo)準(zhǔn)裝置，在1.6~5.0MPa之間3個工作壓力下對渦輪流量計(jì)進(jìn)行了標(biāo)定,3條標(biāo)定曲線在低雷諾數(shù)區(qū)域出現(xiàn)明顯的分散,標(biāo)定數(shù)據(jù)最大相差0.65%。隨著雷諾數(shù)增加,3條標(biāo)定曲線逐漸接近，最終標(biāo)定數(shù)據(jù)之間的差異不超過0.2%。應(yīng)用渦輪流量計(jì)物理模型的函數(shù)形式分析并解釋了標(biāo)定曲線簇的形態(tài)。結(jié)果表明，軸承阻力是導(dǎo)致標(biāo)定曲線分散的原因,而隨著雷諾數(shù)的增加，僅和雷諾數(shù)有關(guān)的流體粘性阻滯力矩逐漸成為阻滯力矩的主要部分，因而多個工況下標(biāo)定曲線趨于聚合。變粘度液體渦輪流量計(jì)的標(biāo)定實(shí)驗(yàn)也可以觀察到類似的曲線簇形態(tài),這表明標(biāo)定曲線的分散與聚合和流體的運(yùn)動粘度有關(guān)。標(biāo)定曲線的聚合減弱了工況條件引起的物性變化對渦輪流量計(jì)精度的影響，如果渦輪流量計(jì)能夠在高雷諾數(shù)下保持良好的線性度,就可以將其很好地應(yīng)用于多工況的測量工作。
0引言
現(xiàn)代化生產(chǎn)、油氣貿(mào)易、醫(yī)療衛(wèi)生等眾多領(lǐng)域要求準(zhǔn)確測量流動介質(zhì)的流量。渦輪流量計(jì)因其計(jì)量精度高，重復(fù)性好,耐高壓,很強(qiáng)的抗干擾能力，測量范圍寬印等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用。自1790年ReinhardWoltman發(fā)明第一臺渦輪流量計(jì)以來.流量計(jì)制造商和儀器儀表科研院所在提高渦輪流量計(jì)測量性能方面作了大量的工作。改進(jìn)葉輪葉片的結(jié)構(gòu)、尺寸和材質(zhì),優(yōu)化傳感器性能一直都是渦輪流量計(jì)的研究重點(diǎn)。
渦輪流量計(jì)的缺點(diǎn)之一是需要定期(一般為兩年)校準(zhǔn)以保持其測量準(zhǔn)確性;另一個缺點(diǎn)是,即使在標(biāo)定和使用過程中都使用同一介質(zhì),由于工況條件(壓力，溫度，粘度)改變引起的物性變化對渦輪流量計(jì)精度有不同程度的影響,技術(shù)人員不得不針對現(xiàn)場工況增加額外的校準(zhǔn)工作。例如，在石油、天然氣的貿(mào)易交接中,一旦管道中的物質(zhì)或物性發(fā)生明顯變化，需要在現(xiàn)場重新標(biāo)定渦輪流量計(jì)。又如,為了使渦輪流量計(jì)適用于多種粘性差異很大的烴類燃料,有的校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室維護(hù)著多個流量標(biāo)準(zhǔn)裝置,每個裝置使用不同粘度的流體介質(zhì),有的校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室建立了以溶液配比調(diào)節(jié)或溫度調(diào)節(jié)為基本手段的變粘度試驗(yàn)臺。氣體渦輪流量計(jì)制造商一般提供的是常壓空氣下的檢定或校準(zhǔn)證書，檢定結(jié)論或校準(zhǔn)數(shù)據(jù)是否適用于城市管網(wǎng)和地區(qū)輸配氣干線_上的中高壓天然氣渦輪流量計(jì)一直存在爭議。因此，渦輪流量計(jì)在不同介質(zhì),不同工況下的標(biāo)定曲線存在差異受到儀器儀表和流量測量學(xué)術(shù)界的關(guān)注。本文使用高壓空氣環(huán)道流量標(biāo)準(zhǔn)裝置標(biāo)定渦輪流量計(jì),獲得多個壓力工況下標(biāo)定曲線簇的形態(tài)，通過一個渦輪流量計(jì)物理模型的函數(shù)形式為不同工況下標(biāo)定曲線的差異性變化趨勢提供合理的解釋。
1常壓空氣與高壓天然氣標(biāo)定結(jié)果對比
2015年至2018年，上海市計(jì)量測試技術(shù)研究院使用常壓空氣流量標(biāo)準(zhǔn)裝置(量程2~4500m3/h,相對擴(kuò)展不確定Urel=0.16%,k=2))對32臺進(jìn)口渦輪流量計(jì)實(shí)施檢定,流量計(jì)入關(guān)前都經(jīng)過德國國家高壓天然氣流量標(biāo)準(zhǔn)裝置(量程3~6500m³/h,相對擴(kuò)展不確定度Urel=0.12%,k=2)的實(shí)流標(biāo)定。常壓空氣流量標(biāo)準(zhǔn)裝置的量值溯源到中國氣體流量國家基準(zhǔn)，德國國家高壓天然氣流量標(biāo)準(zhǔn)裝置使用的流量標(biāo)準(zhǔn)值是荷蘭法國-德國協(xié)同參考值(harmonizedreferencevalue)。根據(jù)流量計(jì)的型號規(guī)格以及標(biāo)定時的工況壓力,將32臺流量計(jì)分為4組,對應(yīng)的工作介質(zhì)及其物理性質(zhì)如表1所示。標(biāo)定數(shù)據(jù)經(jīng)匯總整理后繪制成體積流量-誤差曲線，如圖1所示。
圖1所示的點(diǎn)對點(diǎn)誤差對比表明，對于不同的流量計(jì)規(guī)格,兩個壓力工況下標(biāo)定曲線之間的差異各不相同,有的差異不大,例如圖1(c)所示的差距甚至小于0.2%;有的差異超過1%,且標(biāo)定曲線的形狀也完全不同,如圖1(d)所示。由于中德兩套標(biāo)準(zhǔn)裝置均經(jīng)過嚴(yán)格的量值溯源、穩(wěn)定性考核以及國家、地域之間的量值比對,可以排除由于系統(tǒng)誤差導(dǎo)致的測量結(jié)果差異。通過比較中德兩套標(biāo)準(zhǔn)裝置的介質(zhì)物性可知，即使介質(zhì)的動力粘度相近，高壓天然氣的密度與常壓空氣的密度存在數(shù)十倍的差異,因而以體積流量來對比兩個工況下的誤差不符合流動相似準(zhǔn)則的要求,即不具備可比性。
圖2所示為。上述渦輪流量計(jì)基于雷諾數(shù)(Reynoldsnumber,Re)的誤差對比。由于渦輪流量計(jì)一般是以體積流量標(biāo)稱其量程范圍，轉(zhuǎn)化到雷諾數(shù)后，常壓下雷諾數(shù)量程與高壓下雷諾數(shù)量程存在間隔,兩個工況壓力相差越小，間隔區(qū)間越小，常壓雷諾數(shù)上限的誤差與高壓雷諾數(shù)下限的誤差越接近，圖2(b)與圖2(c)中兩者相差分別為0.24%和0.05%，可以認(rèn)為流量計(jì)的誤差幾乎隨雷諾數(shù)連續(xù)變化。圖2中兩條誤差曲線沒有重疊或交集，意味著流量計(jì)分別工作在不同的流動特征區(qū)域，無法進(jìn)行常壓空氣與高壓天然氣之間的點(diǎn)對點(diǎn)誤差對比。因此，需要增加高壓空氣下的標(biāo)定實(shí)驗(yàn)。
2高壓空氣環(huán)道流量標(biāo)準(zhǔn)裝置
一臺經(jīng)過常壓空氣標(biāo)定的DN100渦輪流量計(jì)分別在高壓空氣環(huán)道流量標(biāo)準(zhǔn)裝置(如圖3所示)和德國國家高壓天然氣流量標(biāo)準(zhǔn)裝置(工作壓力5.1MPa)上接受標(biāo)定。
高壓空氣環(huán)道流量標(biāo)準(zhǔn)裝置的量程為13~4000m³/h,相對擴(kuò)展不確定度U。=0.25%(k=2)，并聯(lián)使用一臺DN80氣體容積式流量計(jì)(量程:13~250m³/h)，一臺DN200渦輪流量計(jì)(量程:800~1600m³/h)和一臺DN250渦輪流量計(jì)(量程:130~2500m³/h)作為主標(biāo)準(zhǔn)器。裝置通過高壓循環(huán)壓縮機(jī)驅(qū)動閉環(huán)回路中的介質(zhì)氣體實(shí)現(xiàn)所需的流量，工作壓力調(diào)節(jié)范圍0.4~5.0MPa.系統(tǒng)外置制冷機(jī)組和循環(huán)冷卻機(jī)，通過閉環(huán)回路中的熱交換器將每次標(biāo)定循環(huán)使用的氣體溫度變化控制在0.2℃以內(nèi)。此外,裝置還配備了超聲流量計(jì)用于主標(biāo)準(zhǔn)器的在線核查。
3結(jié)果與分析
3.1多工況下的標(biāo)定結(jié)果
4個工況下的標(biāo)定結(jié)果如圖4所示，誤差棒用各個裝置的相對測量不確定度表示。0.1MPa常壓空氣的上限雷諾數(shù)和2.6MPa高壓空氣的下限雷諾數(shù)比較接近，各自對應(yīng)的誤差相差0.24%。4個壓力工況(0.1.1.6、2.6和5.1MPa)下的標(biāo)定曲線包含3段明顯的雷諾數(shù)重疊區(qū)域,區(qū)域內(nèi)兩兩曲線之間的差異小于0.2%，而且2.6MPa空氣與高壓天然氣(5.1MPa)的標(biāo)定曲線更為接近，點(diǎn)對點(diǎn)差異甚至小于0.1%。由于3個工況(常壓、高壓空氣和天然氣)下的實(shí)驗(yàn)相互獨(dú)立，標(biāo)定數(shù)據(jù)兩兩之間的差異小于裝置間的合成擴(kuò)展不確定度，說明渦輪流量計(jì)標(biāo)定曲線隨雷諾數(shù)變化，而且隨著工況壓力增加，標(biāo)定曲線保持連續(xù)性延拓。當(dāng)Re>2.95x104,各個工況的標(biāo)定數(shù)據(jù)之間的差異不超過0.30%，如圖4帶狀區(qū)域所示，且隨著雷諾數(shù)增加,這種差異呈現(xiàn)出逐漸縮小的趨勢，曲線也逐漸相互接近�；跍u輪流量計(jì)在高雷諾數(shù)區(qū)域表現(xiàn)出的這一特性，技術(shù)人員就能夠以較高的置信度估計(jì)出流量計(jì)在其他相近工況壓力下的誤差。
需要指出的是，上述實(shí)驗(yàn)是在流量計(jì)制造商限定的體積流量量程內(nèi)進(jìn)行,僅在部分雷諾數(shù)重疊區(qū)存在誤差的點(diǎn)對點(diǎn)比較，為了擴(kuò)大比較范圍，有必要將標(biāo)定實(shí)驗(yàn)拓展到流量計(jì)量程的下限以下。為此，在高壓空氣環(huán)道流量標(biāo)準(zhǔn)裝置的3個工況(1.6.3.2.5.0MPa)下對一臺DN150的渦輪流量計(jì)進(jìn)行多點(diǎn)標(biāo)定，結(jié)果如圖5所示。
渦輪流量計(jì)在始動階段需要克服機(jī)械阻力所產(chǎn)生的制動轉(zhuǎn)矩，因而標(biāo)定曲線都是從負(fù)偏差開始向正偏差方向延伸。在雷諾數(shù)的低區(qū)各個工況數(shù)據(jù)之間呈現(xiàn)出明顯的分散性,且工況壓力相差越大，分散性特征越顯著,點(diǎn)對點(diǎn)誤差比較最大相差約為0.65%。隨著雷諾數(shù)上升，不同工況壓力下的數(shù)據(jù)點(diǎn)逐漸接近，趨于收斂，如圖5中兩條輪廓虛線所示，最終點(diǎn)對點(diǎn)誤差比較僅有0.1%的差異。
3.2渦輪流量計(jì)物理模型的函數(shù)形式
使用不同粘度液體的渦輪流量計(jì)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)也可以觀察到標(biāo)定曲線的分散現(xiàn)象。例如，同一流量計(jì)在航空燃料(μ=1.2x10-6m2/s)和液壓油(μ=16x10-6m2/s~100x10-6m2/s)下的標(biāo)定曲線會相差0.6%~2.2%8每一種粘度介質(zhì)對應(yīng)不同的標(biāo)定曲線，除非流量計(jì)在某個指定并且恒定粘度的介質(zhì)下工作，否則，用戶要想獲得.正確的測量結(jié)果，不得不依賴于變粘度試驗(yàn)臺。為了克服這個困難，研究人員引入了通用粘度曲線(universalviscositycurve,UVC)回,使用儀表系數(shù)K,(單位體積流體通過流量計(jì)時，流量計(jì)輸出的脈沖數(shù))與ƒ/v(流量計(jì)輸出頻率與介質(zhì)運(yùn)動粘度之比)的關(guān)系繪制標(biāo)定曲線，該方法將體積流量qv用流量計(jì)輸出頻率f來表示，使用ƒ/v來歸并體積流量和運(yùn)動粘度，如式(1)所示，通用粘度曲線本質(zhì)上反映了流量計(jì)靈敏度與雷諾數(shù)的關(guān)系:
d是渦輪流量計(jì)的口徑。將不同粘度下流量計(jì)的標(biāo)定數(shù)據(jù)繪制在一張圖內(nèi),形成一條平滑的標(biāo)定曲線.那么該標(biāo)定曲線就可以適用多種粘度,精度在+0.5%以內(nèi)。但是通，用粘度曲線僅適用于雷諾數(shù)相關(guān)區(qū)域,在該區(qū)域內(nèi)渦輪流量計(jì)的示值誤差(或儀表系數(shù))只與雷諾數(shù)有關(guān),而在適用范圍之外,就會出現(xiàn)隨粘度變化的分散性特征。
從上述分析可知，影響渦輪流量計(jì)精度的相關(guān)特性是介質(zhì)的運(yùn)動粘度,而不是動力粘度。Lee等[10-41和Rubin等[12通過動量和機(jī)翼理論確定了流體阻力矩,由于當(dāng)時研究對象是氣體，在量程的高區(qū)部分,氣體動力粘度變化的影響很小，于是他們簡化了軸承阻力矩的影響，并認(rèn)為其在所研究的雷諾數(shù)范圍內(nèi)保持不變,他們的標(biāo)定數(shù)據(jù)表明,儀表系數(shù)是雷諾數(shù)的近似線性函數(shù)。當(dāng)把Lee的模型應(yīng)用到液體時,卻無法解釋為何在低雷諾數(shù)范圍,流量計(jì)在不同粘度介質(zhì)下的標(biāo)定曲線出現(xiàn)分散。[13][14]Pope等和Wright等在研究丙二醇水混合物替代Stoddard輕質(zhì)礦物油作為渦輪流量計(jì)的校準(zhǔn)介質(zhì)時擴(kuò)展.了Lee模型.把軸承阻力矩引入對理想流量計(jì)儀表系數(shù)K;(rad/m')的修正,將基于角頻率o(rad/s)的流量計(jì)儀表系數(shù)Kw(rad/m2)表示為:
式(5)中4個含待定系數(shù)的修正項(xiàng)依次分別為:流體阻力項(xiàng)，軸承靜態(tài)阻力項(xiàng)，軸承粘性阻力項(xiàng),以及由于軸向推力和轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動態(tài)不平衡引起的軸承阻力項(xiàng)。最后一項(xiàng)影響很小，可以忽略不計(jì)。在研究中高壓氣體渦輪流量計(jì)時考慮到軸與軸承之間的潤滑油處于層流狀態(tài)，認(rèn)為渦輪軸承阻力矩與其渦輪旋轉(zhuǎn)角速度呈一階線性關(guān)系,他們在“渦輪減速”實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn),軸承阻力對渦輪流量計(jì)的影響在低雷諾數(shù)下尤其明顯,基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),提出了以下的模型:
3.3分析與解釋
由式(5)~(7)可知,無論工作介質(zhì)是液體還是氣體，渦輪流量計(jì)的標(biāo)定誤差模型都包括兩部分,僅和雷諾數(shù)有關(guān)的流體阻力項(xiàng),和體積流量qv有關(guān)的軸承阻力項(xiàng)。Lee的研究工作忽略了介質(zhì)的運(yùn)動粘度對軸承阻力矩的影響,按照Lee的原始模型,只要雷諾數(shù)相同,無論動力粘度(對于液體)、工作壓力(對于氣體)如何變化，僅考慮流體粘性阻力的標(biāo)定曲線一定不會出現(xiàn)分散,而軸承阻力項(xiàng)恰怡是造成曲線分散的原因,對于液體介質(zhì)，不同的動力粘度導(dǎo)致曲線分散。對于氣體,需要進(jìn)--步分析式(5)~(7)中的軸承阻力項(xiàng)。由式(1)可知，雷諾數(shù)通過運(yùn)動粘度關(guān)聯(lián)體積流量,將式(5)~(7)中代表軸承阻力項(xiàng)的共有部分作如下變換:
由于氣體的動力粘度幾乎不隨壓力變化，故軸承阻力項(xiàng)和雷諾數(shù)以及由壓力引起的氣體密度有關(guān),所以會出現(xiàn)對于同一個雷諾數(shù)，不同工作壓力下的標(biāo)定數(shù)據(jù)存在顯著差異,但是這一分散性特征被限制在低雷諾數(shù)區(qū)域，隨著雷諾數(shù)的平方級增加趨于消失,因而在高雷諾數(shù)區(qū)域,多個壓力工況下的標(biāo)定曲線逐漸聚合為一條僅和雷諾數(shù)有關(guān)的曲線(嚴(yán)格來說是,多條非常接近的標(biāo)定曲線),此時,流量計(jì)的誤差僅受流體粘性阻滯的影響,且工況壓力越高,氣體密度越大,進(jìn)入聚合區(qū)域時的雷諾數(shù)也越大,或者,運(yùn)動粘度越大的標(biāo)定曲線越早進(jìn)入聚合區(qū)。
在測量推進(jìn)系統(tǒng)的液氫流量過程中,為了降低危險和實(shí)驗(yàn)成本,使用高壓氮?dú)饽M液氫標(biāo)定一臺1.5inch3渦輪流量計(jì),實(shí)驗(yàn)工況及物性參數(shù)如表2所示。
各個工況下的標(biāo)定曲線如圖6所示，試驗(yàn)結(jié)果用儀表系數(shù)K,表示，原技術(shù)報告是以水標(biāo)定的儀表系數(shù)作為參照,經(jīng)歸--化處理后作為縱坐標(biāo),橫坐標(biāo)是體積流量量程的百分比,為方便分析,將標(biāo)定數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)為圖7所示(橫坐標(biāo)以雷諾數(shù)表示)。物性方面,58.9和78.9atm的高壓氮?dú)夥謩e與液氫的密度和運(yùn)動粘度很接近,所以標(biāo)定結(jié)果對比符合流動相似準(zhǔn)則的要求。6組標(biāo)定數(shù)據(jù)在量程的低區(qū)(<50%FS,Re<5x10')差異較大,標(biāo)定曲線呈現(xiàn)出“扇形”特征，隨著雷諾數(shù)上升,差異逐漸減小“扇形”趨于收斂。4個高壓氮?dú)?工況壓力≥38.1atm)以及液氫的標(biāo)定數(shù)據(jù)在量程的高區(qū)很接近,5條標(biāo)定曲線聚合于一個0.5%的區(qū)間(如圖7中帶狀部分所示)。如果以該區(qū)間作為僅與雷諾數(shù)相關(guān)的聚合域,4條高壓氮?dú)鈽?biāo)定曲線隨著壓力的上升，依次進(jìn)入該區(qū)間，正如前文的分析,工況壓力越高,進(jìn)入聚合域所對應(yīng)的雷諾數(shù)也越大。
4結(jié)論
介質(zhì)的運(yùn)動粘度是影響渦輪流量計(jì)精度的重要因素。對于液體介質(zhì),一般通過改變溫度、改變混合溶液的配比實(shí)現(xiàn)變粘度的標(biāo)定實(shí)驗(yàn),來研究渦輪流量計(jì)在多工況下的標(biāo)定曲線。對于氣體介質(zhì),往往是通過改變工作壓力來觀察標(biāo)定曲線的差異。限于標(biāo)準(zhǔn)裝置的功能和調(diào)壓能力。本文使用常壓、中高壓氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置標(biāo)定渦輪流量計(jì),實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與工況壓力有關(guān)的軸承阻力導(dǎo)致對應(yīng)的標(biāo).定曲線在低雷諾數(shù)區(qū)域存在顯著差異,隨著雷諾數(shù)增加，差異減小，各條曲線趨于一個僅和雷諾數(shù)相關(guān)的聚合域，而且隨著工況壓力的增加,標(biāo)定曲線保持連續(xù)性延拓，于是,技術(shù)人員就能夠在雷諾數(shù)重疊區(qū)域以較高的置信度估計(jì)出流量計(jì)在其他相近工況壓力下的標(biāo)定誤差。這有利于減弱工況引起的物性變化對渦輪流量計(jì)精度的影響,一方面,如果制造商能夠在渦輪流量計(jì)的高雷諾數(shù)區(qū)保持良好的線性度,那么流量計(jì)就能以較高的置信度適用于多個壓力工況，而且中壓工況下的標(biāo)定曲線能夠以較小的雷諾數(shù)先于高壓工況進(jìn)入聚合域,這有利于標(biāo)準(zhǔn)表法流量標(biāo)準(zhǔn)裝置的選型工作，另一.方面,裝置的設(shè)計(jì)者需要避免標(biāo)準(zhǔn)流量計(jì)工作在軸承阻滯效應(yīng)顯著的低雷諾數(shù)區(qū)域。
本文的實(shí)驗(yàn)和引用結(jié)果并沒有發(fā)現(xiàn)工作介質(zhì)種類的差異(例如天然氣和空氣，氮?dú)夂鸵簹?對渦輪流量計(jì)的標(biāo)定結(jié)果有明顯的影響。由于直排式高壓天然氣流量標(biāo)定裝置的成本及安全性保護(hù)措施投入非常巨大,而高壓空氣環(huán)道氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置的優(yōu)點(diǎn)日益凸顯，德國聯(lián)邦物理技術(shù)研究院已經(jīng)批準(zhǔn)使用高壓空氣替代高壓天然氣進(jìn)行貿(mào)易交接計(jì)量,并在多個校準(zhǔn)機(jī)構(gòu)實(shí)施,取得了很好的效果。我國儀器儀表科研院所和計(jì)量技術(shù)機(jī)構(gòu)都已經(jīng)開始這方面的研發(fā)工作[因，大批城市管網(wǎng)和地區(qū)輸配氣干線上中高壓天然氣流量計(jì)將通過高壓空氣流量標(biāo)準(zhǔn)裝置得到溯源，特別是涉及貿(mào)易結(jié)算的渦輪流量計(jì)將能夠得到有效的法制監(jiān)督和管理。
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